スマートフォンなどで使えるソフトウェアであるアプリは、アプリケーションの略です。iPhoneならばApp Storeで、アンドロイドならば公式・非公式のストアで無料または有料でダウンロードできます。
気をつけなければいけないのは、特にアンドロイドのアプリです。
昨今、ウィルス感染を目的としたアンドロイドアプリが多く出回っているので、ウィルス対策には気をつけなければいけません。スマートフォン用のウィルス対策ソフトをダウンロードして使用することをおすすめします。
アプリにはビジネスに使えるスケジュール帳や報告書から、ゲーム、リスニングソフト、スマートフォン自体の機能を上げるアプリ（使用時間を伸ばしたりライトをつけたり）、カラオケまで実に様々な種類があります。
無料の場合は大抵、広告が画面に入りますが、それほど気になるものではありません。
また、アプリ自体も百円～数百円で買えるものなので、広告が邪魔だったり、もっと高度な機能が欲しかったりした場合は、有料版をダウンロードすることをおすすめします。
課金についてですが、買取式と、月々の使用料がかかるものがあるので、よく説明を読んでください。カード決済や、プリペイドカードでの支払いができます。
アプリはスマートフォンのOS上でうごきますから、メモリソースを使います。
いくつものアプリを使っていると、いつの間にか、アプリが開けない、強制終了してしまう、などということがあるかもしれません。
そう言う時はバックグラウンドで何かが別のアプリが動いているので、それぞれの使用法に従って、終了させましょう。